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Spécial révision: Les épreuves du baccalauréat session 2017 auront lieu aux Comores dans quelques semaines. Nous avons décidé de publier les sujets et corrigés de quelques matières pour le baccalauréat français afin d'aider les candidats à réviser.

 Nous vous proposons aujourd'hui, le sujet et corrigé de l'épreuve des Mathématiques pour la série S.

Retrouvez le sujet de Mathématiques au Bac S 2017

Extrait du sujet :

Exercice 3 (5 points) : commun à tous les candidats

Dans une vaste plaine, un réseau de capteurs permet de détecter la foudre et de produire une image des phénomènes orageux. Ces données servent en particulier aux services météorologiques pour améliorer leurs prévisions et pour permettre des interventions plus rapides sur les lieux, notamment en cas d’incendie. Le but de l’exercice est d’étudier les impacts de foudre détectés par un capteur.
L’écran radar, sur lequel les points d’impact de foudre sont observés, a l’allure suivante :

Partie A
Une usine fabrique un composant électronique. Deux chaînes de fabrication sont utilisées.
La chaîne A produit 40% des composants et la chaîne B produit le reste. Une partie des composants fabriqués présentent un défaut qui les empêche de fonctionner à la vitesse prévue par le constructeur. En sortie de chaîne A, 20% des composants présentent ce défaut alors qu’en sortie de chaîne B, ils ne sont que 5%.

On choisit au hasard un composant fabriqué dans cette usine. On note :
A l’événement « le composant provient de la chaîne A »
B l’événement « le composant provient de la chaîne B »
S l’événement « le composant est sans défaut »
1. Montrer que la probabilité de l’événement S est P(S) = 0,89 .

Le capteur de foudre étant représenté par le centre de l’écran, cinq cercles concentriques correspondant aux rayons respectifs 20, 40, 60, 80 et 100 kilomètres délimitent dans l’ordre cinq zones, numérotées de 1 à 5, définies par leur distance au capteur. De plus, huit segments partant du capteur délimitent huit portions, de même ouverture angulaire, nommées dans le sens trigonométrique de A à H.
L’écran est ainsi partagé en quarante secteurs dénommés par une lettre et un nombre entre 1 et 5. Par exemple, le point P positionné sur la figure est situé dans le secteur B3. On assimile l’écran radar à une partie du plan complexe en définissant un repère orthonormé (O ; �, �) de la manière suivante :
• l’origine O marque la position du capteur ;
• l’axe des abscisses est orienté d’Ouest en Est ;
• l’axe des ordonnées est orienté du Sud au Nord ;
• l’unité choisie est le kilomètre.
Dans la suite, un point de l’écran radar est associé à un point d’affixe �.
Sujet Bac S 2017 - Mathématiques publié par Studyrama
Sujet Bac S 2017 - Mathématiques publié par Studyrama

Découvrez le corrigé de Mathématiques au Bac S 2017

Extrait du corrigé Mathématiques Bac S :

Partie A
1) Lorsque x → +∞, la fonction présente une forme indéterminée. En effet, lim x→+∞e−x = 0 et lim x→+∞x = +∞, on est donc dans le cas « 0 × ∞ ». Mais l’indétermination est levée par un simple changement d’écriture : pour tout réel x, on a h(x) = x ex, or on on sait que lim x→+∞ ex x = +∞, donc par passage à l’inverse, on a lim x→+∞ x ex = 0 : c’est ce qu’on appelle les « croissances comparées ». 2) On dérive : h′ (x) = 1 × e−x + x × (−e−x) = e−x − x e−x = (1 − x) e−x. On peut ensuite écrire que pour tout réel x on a e−x >0 donc le signe de h′ (x) est celui de (1−x). On a ainsi le tableau de variations de la fonction h...
2 Exercice 2
1) On remplace dans l’équation de P par les coordonnées de A : 2xA −zA −3=2×1−a2−3=−1−a2 or nous savons que quelle que soit la valeur réelle de a, nous aurons toujours a2 ! 0 (un carré étant toujours positif) donc a2+ 1 > 0 donc −a2 − 1 < 0. Ce n’est donc jamais nul et donc :

Corrigé Bac S 2017 - Mathématiques publié par Studyrama
NB : ce corrigé vous est proposé par Studyrama. Il s’agit d’une proposition de corrigé qui ne saurait tenir lieu de corrigé officiel
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